定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．

网友回答

①②

解析分析：①函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点）①举例可以说明，如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜-1）就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tanx．y=lgx就没有承托函数；②要说明g（x）=ex为函数f（x）=ex的一个承托函数，即证明F（x）=ex-2x的图象恒在x轴上方；③先求函数的值域，从而可知函数有无数个承托函数；④先求切线方程，再求x=0，1，2时的函数值，即可判断．

解答：①如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜-1）就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tanx．y=lgx就没有承托函数，∴命题①正确；②令F（x）=ex-ex，F′（x）=ex-e=0，得x=1，当x＜1时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，当x＞1时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，∴当x=1时，F（x）取最小值=0，∴f（x）≥g（x）对一切实数x都成立∴②正确；③设函数=y，则yx2+（y-1）x+y=0若y=0，则x=0，成立若y≠0，则△≥0，即（y-1）2-4y2≥0且y≠0，∴（3y-1）（y+1）≤0且y≠0，∴-1≤y＜0或综上知，∴y=A（A≤-1）就是它的一个承托函数，且有无数个；∴命题③不正确；④∵函数，∴∴∵∴切线方程为：，即g（x）=-∵，∴f（0）＜g（0）∵，∴f（1）=g（1）∵，∴f（2）＞g（2）∴命题④不正确．故