已知函数f（x）=x2-2alnx，（a＞0），令g（x）=f（x）-2ax，若g（x）有两个零点，则a的取值范围是A.B.C.D.

网友回答

A

解析分析：g（x）有两个零点，x2-2ax=2alnx两侧的图象有两个交点，即y1=x2-2ax，y2=2alnx有两个交点，二次函数的对称轴是x=a且过原点，对数型函数若递减时，不能有两个交点，且对称轴越大，有两个交点．

解答：∵函数f（x）=x2-2alnx，（a＞0），令g（x）=f（x）-2ax=x2-2ax-2alnx=0，∵g（x）有两个零点∴x2-2ax=2alnx两侧的图象有两个交点，即y1=x2-2ax，y2=2alnx有两个交点，二次函数的对称轴是x=a，过原点，当对数型函数所过的与横轴的交点在二次函数与横轴交点的左边，即1＜2a，所以a＞且对称轴越大，有两个交点，故选A．

点评：本题考查函数的零点，在解题时注意对于两个函数的整理，变化成基本初等函数，可以根据选择题目的特殊性来解，即取值检验．