已知是奇函数（其中0＜a＜1）（1）求m值；（2）判断f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

网友回答

解：（1）由题意可得：f（-x）=-f（x），
所以对任意x∈D恒成立，
即（m2-1）x2=0恒成立，
所以m=±1，
当m=1时，函数无意义，故舍去，
∴m=-1；
（2）由（1）可得：，并且f（x）在（1，+∞）上单调递增．
证明：设1＜x1＜x2，则
∵1＜x1＜x2，
∴x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0，
∴，即，
又∵0＜a＜1，
∴，即f（x1）＜f（x2）
∴函数在（1，+∞）上单调递增．

解析分析：（1）根据函数的奇偶性可得对任意x∈D恒成立，即可得到m=±1，再进行检验可得m=-1．（2）用定义证明其单调性，先在给定的区间上任取两个变量且给定大小关系，再作差变形与零比较，要注意变形到位．

点评：本题主要考查利用奇偶性求函数解析式，利用单调性定义证明函数的单调性，是常规题，属中档题．