已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈（-1，1）时，不等式mf（x）＞x恒成立，求m取值范围．

网友回答

解：（1）由题意知，f（0）=1f（1）=1f（-1）=3
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
则，解得，故f（x）=x2-x+1
（2）∵，
∴mf（x）＞x即
设，则
故g（x）在区间（-1，1）上是增函数，g（1）=1
从而m≥1．

解析分析：（1）二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，设其方程为y=ax2+bx+1，代入f（x+1）-f（x）=2x，整理后利用同一性求出系数．（2）不等式mf（x）＞x恒成立，即恒成立，由恒成立问题结合导数研究函数的单调性求参数即可

点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，解题的关键是了解二次函数的解析式的结构利用待定系数法设出解析式，再代入所给的条件求出参数，在第二问，求解的关键是整理成一个函数恒成立的问题，如此则可以转化为用导数求解参数的范围，本题训练了转化化归能力．