解答题已知函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）．
（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）判断函数的单调性并用定义证明．
网友回答
解：（1）（2分）
又f（-x）=lg（1+x）-lg（1-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数，
故． （6分）
（2）设-1＜x1＜x2＜1，
则
∵（1-x1）（1+x2）-（1+x1）（1-x2）=2（x2-x1）＞0
又（1-x1）（1+x2）＞0，（1+x1）（1-x2）＞0
∴
从而f（x1）＞f（x2）故f（x）在（-1，1）上为减函数． （12分）解析分析：（1）先证明f（x）为奇函数，即证f（-x=-f（x），再将看成一个整体，利用函数的奇偶性即可得出结果；（2）先设-1＜x1＜x2＜1，再利用作差f（x1）-（x2），考查其结果与0比较，如果f（x1）-（x2）＞0，即可得原函数在（-1，1）上为减函数．否则是增函数．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、对数的运算等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．