解答题如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）设直线y=k1x与椭圆交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直线y=k2x与椭圆次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求证：；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|
（证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）
网友回答
（Ⅰ）解：∵椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r），
∴椭圆方程为
焦点坐标为，
离心率
（Ⅱ）证明：将直线CD的方程y=k1x代入椭圆方程，得
整理得
根据韦达定理，得，，
所以??①
将直线GH的方程y=k2x代入椭圆方程，同理可得②
由?①、②得???=
所以结论成立
（Ⅲ）证明：设点P（p，0），点Q（q，0）
由C、P、H共线，得???
解得???
由D、Q、G共线，同理可得???
∴
由=变形得=
所以|p|=|q|
即|OP|=|OQ|解析分析：（Ⅰ）根据椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r），即可得椭圆方程，从而可得焦点坐标与离心率；（Ⅱ）将直线CD的方程y=k1x代入椭圆方程，利用韦达定理，可得；将直线GH的方程y=k2x代入椭圆方程，同理可得，由此可得结论；（Ⅲ）设点P（p，0），点Q（q，0），由C、P、H共线，得；由D、Q、G共线，可得??，由此可得结论．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查不等式的证明，认真审题，细心计算是关键．