如果对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，而且存在常数λ（λ∈R）使

发布时间：2020-07-09 07:26:32

如果对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，而且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf?（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）?是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：①f（x）=0?是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”；②f（x）=x2是一个“λ-伴随函数”；③“-伴随函数”至少有一个零点．其中不正确的序号是













A.①②












B.②③











C.③











D.①

网友回答

A解析分析：根据“λ-伴随函数”的定义，可得f（x）=C（C是常数）必定是“λ-伴随函数”，f（x）=0不是唯一一个，故①不正确；假设f（x）=x2是一个“λ-伴随函数”，得（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，而找不到λ使上式成立，故f（x）=x2不是一个“λ-伴随函数”，②不正确；根据“λ-伴随函数”的定义，结合函数零点存在性定理，可证出“-伴随函数”至少有一个零点，得③正确．由此可得正确
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