解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+3n+1（n∈N*）

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解：（1）∵a1=1，an+1=Sn+3n+1（n∈N*），①
∴当n≥2时，an=Sn-1+3（n-1）+1②
①-②得an+1-an=an+3，即n≥2时，an+1=2an+3，
又a2=S1+4=5=2a1+3，故对一切正整数n，an+1=2an+3，
则有an+1+3=2（an+3），所以数列{an+3}是公比为2，首项为a1+3=4的等比数列，
故an+3=4?2n-1，
∴an=2n+1-3（n∈N*）．
（2）bn==?=?=（-），
故Tn=b1+b2+…+bn=[（-）+（-）+…+（-）]
=×（-）=-，
故-Tn=＜，即2n+3＞2016，故只要n+3≥11，即n≥8，
故所求的最小正整数n的值为8．解析分析：（1）由an+1=Sn+3n+1和an=Sn-1+3（n-1）+1相减得an+1-an=an+3，即n≥2时，an+1=2an+3，两边同时加上3，构造一个等比数列{an+3}，求出该等比数列的通项公式，即可求得数列{an}的通项公式；（2）把（1）求得结果代入bn=，利用裂项相消法即可求得数列{bn}的前n项和为Tn，解此不等式-Tn＜即可求得结果．点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是根据an=sn-sn-1即可求出数列{an}的通项公式，还要熟练掌握裂项相消法求和，数列是高考的常考题，需要同学们熟练掌握，属中档题．