解答题设函数，a∈R．
（Ⅰ）若，关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，试求a的取值范围．
网友回答
解：（1）依题得：，不等式x2+3≥2ax恒成立，则
设，则a≤g（x）min即可
又，当且仅当时，．
∴a的取值范围是
（2）二次函数f（x）的图象开口向上，对称轴是直线x=a
依题意得：
①当a=2时，令f（x）=0，得x=1，x=3
∴在上f（x）有两个零点，不合题意
②当a＜2时，要使函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，只需满足即
解得-1＜a＜1
当a=-1时满足题意，a=1时不满足题意，则-1≤a＜1
③当a＞2时，要使函数f（x）在区间[0，4]上恰有一个零点，只需满足即
解得3＜a＜5
当a=5时满足题意，a=3时不满足题意，则3＜a≤5
∴a的取值范围是[-1，1）∪（3，5]解析分析：（1）用参数分离法，转化为求最值问题即可解题（2）讨论对称轴与区间中点的位置关系，根据根的分布情况，列出不等式组，解不等式组即可点评：本题考查函数恒成立问题和函数的零点问题．恒成立问题常用参数分离法，零点问题常用数形结合思想，注意分类讨论．属中档题