解答题已知数列{an}，{bn}，满足条件an+1=2an+k（k≠0），bn=an+

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（1）证明：∵an+1=2an+k（k≠0），
∴an=2an-1+k
∴an+1-an=2（an-an-1）
∵bn=an+1-an≠0．
∴bn=2bn-1
∴数列{bn}是以2为公比的等比数列
（2）解：∵k=a1=1，
∴a2=2a1+1=3
∴b1=a2-a1=2
由（1）可得数列{bn}是以2为公比，以2为首项的等比数列
∴
即
∴a2-a1=2

…

以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+22+23+…+2n-1==2n-2
∴解析分析：（1）由∵an+1=2an+k（k≠0），可得an=2an-1+k，两式相减可得an+1-an=2（an-an-1），可证（2）由（1）及已知可求bn，结合已知bn=an+1-an≠0可得，利用叠加可求an点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列，等比数列的通项公式的应用，叠加法的应用在数列的通项公式中的应用