函数y=f（x）的图象关于x=1对称，当x≤1时f（x）=x2-1；（Ⅰ）写出y=f（x）的解析式并作出图象；（Ⅱ）根据图象讨论f（x）-a=0（a∈R）的根的情况．

网友回答

解：（Ⅰ）∵函数y=f（x）的图象关于x=1对称，
x≤1时，f（x）=x2-1，顶点（0，-1）
而f（x）=x2-1的图象关于x=1对称的图象为抛物线，其顶点为（0，-1）关于x=1对称的点（2，-1）
故所求的抛物线为：f（x）=（x-2）2-1
∴f（x）=
写对解析式并正确作出图象..（6分）
（Ⅱ）当a＜-1时：f（x）-a=0无解；
当-1≤a＜0时：f（x）-a=0有四个实数根；
当a=0时：f（x）-a=0有三个实数根；
当a＞0时：f（x）-a=0有两个实数根..（12分）
解析分析：（Ⅰ）根据题意，当x≤1时f（x）=x2-1的图象为抛物线，其顶点坐标为（0，-1），已知抛物线关于x=1对称以后的抛物线与原图象的性质完全一样，故考虑找出顶点（0，-1）的对称点（2，-1），从而可求（II）根据图象找出函数y=f（x）与y=a的交点情况即可．

点评：本题主要考查了利用对称性求解函数的解析式，方程的根的情况转化为函数的交点情况，体现了转化思想及数形结合的思想在解题中的应用．