x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m2-2m-6恒成立，则m范围是________．

发布时间：2020-07-31 22:56:22

x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m2-2m-6恒成立，则m范围是________．

网友回答

-2≤m≤4
解析分析：先把x+2y转会为（x+2y）（）×展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y≥m2-2m-6求得m2-2m-6≤2，进而求得m的范围．

解答：∵∴x+2y=（x+2y）（）×=（4+4×+）≥（4+2×2）=2，当且仅当4×=时取等号，∵x+2y≥m2-2m-6恒成立，∴m2-2m-6≤2，求得-2≤m≤4，故
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