若f（x）是定义在实数集上的偶函数，且f（x+5）=-f（x），当x∈（5，7.5）时，，则f（2011）的值等于________．

发布时间：2020-07-31 22:56:10

若f（x）是定义在实数集上的偶函数，且f（x+5）=-f（x），当x∈（5，7.5）时，，则f（2011）的值等于________．

网友回答


解析分析：由f（x+5）=-f（x）可求得f（x）的周期，再利用x∈（5，7.5）时，，即可求得f（2011）的值．

解答：∵f（x+5）=-f（x），∴f（x+10）=-f（x+5）=f（x），∴f（x）是以10为周期的函数，∴f（2011）=f（1）=-f（6），又当x∈（5，7.5）时，，∴f（6）=，∴．故
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