已知正数数列{an}的前n项和Sn满足（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，（n∈N*）且数列{bn}的前n项和为Tn，如果Tn＜m2-m-5对一切n∈N*成立，求正数m的取值范围．
网友回答
解：（I）∵，
∴，
两式相减得8an+1=an+12-an2+4an+1-4an，∴an+12-an2-4an+1-4an=0，
∴（an+1+an）（an+1-an-4）=0，
又{an}是正数数列，
∴an+1-an-4=0，
∴an+1-an=4，
∴{an}是等差数列．??
∵，
∴a1=2，
∴an=4n-2，（n∈N*）．????
（II）∵an=4n-2，
∴，
∴，
∴对一切n∈N*，必有Tn＜1．?????????????
故令m2-m-5≥1，
∴m≤-2或m≥3，又m＞0，
∴m≥3．
解析分析：（I）将已知的中的n用n-1代替，仿写一个新的等式，两个式子相减，变形得到项的递推关系，利用等差数列的定义判断出是一个等差数列，利用等差数列 通项公式求出通项．（II）将an代入，将其裂成两项的差，，利用裂项求和求出Tn，列出关于m的不等式，求出m的范围．
点评：解决数列的通项与前n项和有关的问题，一般通过仿写得到新等式，两个式子相减得到关于通项的递推关系再解决；解决数列的求和问题，一般先根据通项的特点选择合适的求和方法．