已知三角形ABC中,cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,且AC=10,求△ABC的面积

网友回答

因为 cosA=根号2/2,cosB=根号3/2,
所以 角A=45度,角B=30度,
作高CD.则 角ACD=45度,
所以 AD=CD=5根号2,
所以 BD=根号3CD=5根号6,
所以 AB=AD+BD=5（根号2+根号6）,
所以 三角形ABC的面积=AB乘CD的一半
=[5（根号2+根号6）（5根号2）]/2
=25（1+根号3）.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由题意，cosA=√2/2，cosB=√3/2,∴A=45°,B=30°
由正弦定理 AC/sinB=BC/sinA
∴10/(1/2)=BC/(√2/2)
∴BC=10√2
又sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4
∴S△ABC=1/2×AC·BC·sinC=1/2·10·10√2·（√6+√2）/4=25（√3+1）
供参考答案2:
过C点作AB的垂线段CD，交AB于D。
cosA=(sqrt2)/2，则A为45度角，所以三角形ACD是等腰直角三角形，面积是10*5/2=25，且CD=AD=ACcosA=10*(sqrt2)/2=5sqrt2
cosB=(sqrt3)/2，则B为30度角，所以
BD=CD/tanB
=5(sqrt2)/tan30度
=5(sqrt2)/[(sqrt3)/3]
=15sqrt(2/3)
=5sqrt6
三角形CDB面积是
BD*CD/2
=5(sqrt6)*5(sqrt2)/2
=25sqrt3
三角形ABC面积是
25+25sqrt3
=25(1+sqrt3)
约为25(1+1.732)=68.3