已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．若函数y=|f（x）-t|-2011有三个零点，则实数t的值是________．

网友回答

2012

解析分析：先判断函数f（x）的极小值，再由y=|f（x）-t|-1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，根据t-1应是f（x）的极小值，解出t．

解答：f′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna 由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax-1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增 当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f′（x）在R上单调递增，故f′（x）=0有唯一解x=0所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）-t|-2011有三个零点，所以方程f（x）=t±2011有三个根，而t+2011＞t-2011，所以t-2011=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2012，故