(文)长方体一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α,β,γ,则sin2α-cos2β-cos2γ=________.

发布时间:2020-08-01 02:43:01

(文)长方体一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α,β,γ,则sin2α-cos2β-cos2γ=________.

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解析分析:如图,在长方体AC1中,以AC1为斜边构成直角三角形,再结合长方体的对角线长定理,即可推出结论.

解答:解:如图,在长方体AC1中,以AC1为斜边构成直角三角形:△AC1D,AC1B,AC1A1,由长方体的对角线长定理可得cos2α+cos2β+cos2γ=.则sin2α-cos2β-cos2γ=1-(cos2α+cos2β+cos2γ)=0故
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