若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．
（1）求方差Dξ的最大值；
（2）求的最大值．
网友回答
解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，
从而Eξ=0×（1-p）+1×p=p，Dξ=（0-p）2×（1-p）+（1-p）2×p=p-p2，
（1），
因为0＜P＜1，所以当时，Dξ取得最大值，最大值为．
（2），因为0＜P＜1，所以．
当，即时，取“=”．
因此，当时，取得最大值．
解析分析：（1）由题意ξ服从两点分布，Dξ=p-p2，（0＜p＜1），转化为二次函数求最值．（2）将Eξ和Dξ代入，利用基本不等式求最值．
点评：本题考查两点分布的期望和方差，及函数的最值问题，本题将概率知识与函数知识很好的结合，难度不大．