比较1+logx3与2logx2（x＞0且x≠1）的大小．

网友回答

解：（1+logx3）-2logx2=logx．
当或
即0＜x＜1或x＞时，
有logx＞0，1+logx3＞2logx2．
当①或②时，logx＜0．
解①得无解，解②得1＜x＜，
即当1＜x＜时，有logx＜0，
1+logx3＜2logx2．
当x=1，即x=时，有logx=0．
∴1+logx3=2logx2．
综上所述，当0＜x＜1或x＞时，1+logx3＞2logx2；
当1＜x＜时，1+logx3＜2logx2；
当x=时，1+logx3=2logx2．
解析分析：由于要比较的两个数都是对数，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性，讨论即可．

点评：本题考查对数函数的性质，作差法，分类讨论的思想，是中档题．