已知映射.设点A(1,3),B(2,2),点M?是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析:根据所给的两个点的坐标写出直线的方程,设出两个点的坐标,根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系,代入直线的方程求出一个圆的方程,得到轨迹是一个圆弧,求出弧长.
解答:直线AB的方程为x+y=4,设点M(m,n),M'(x,y),则,即m=x2,n=y2.因为m+n=4(1≤m≤2),则.所以点M′的轨迹为一段圆弧,且圆心角为,所以弧长为2×=,故选C
点评:本题考查弧长公式和轨迹方程,本题解题的关键是利用相关点法求出点的轨迹,题目不大,但是涉及到的知识点不少.