解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．
（1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
网友回答
（1）证明：因为Sn=2an-3n，所以Sn+1=2an+1-3（n+1），
则an+1=2an+1-2an-3，所以an+1=2an+3，
所以an+1+3=2（an+3），
因为n=1时，a1=S1=2a1-3，所以a1=3，所以a1+3=6，
所以数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列；
所以an+3=6?2n-1=3?2n，
所以an=3?2n-3；
（2）解：bn==n?2n-n，则Tn=（1?21+2?22+…+n?2n）-（1+2+…+n）
令Tn′=1?21+2?22+…+n?2n，则2Tn′=1?22+2?23+…+n?2n+1，
两式相减可得-Tn′=1?21+1?22+1?23+…+1?2n-n?2n+1=2n+1-2-n?2n+1，
∴Tn′=（n-1）?2n+1+2，
∴Tn=（n-1）?2n+1+2-．解析分析：（1）根据an+1=Sn+1-Sn，求得an+1=2an+3，整理可得an+1+3=2（an+3），即可证明数列{an+3}是等比数列，从而可求出数列{an}的通项公式；（2）分组，再利用错位相减法，即可求数列{bn}的前n项和Tn．点评：本题考查了数列的递推式，等比关系的确定，等比数列通项公式，考查错位相减法，属于中档题．