解答题在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,且.
(1)求角C的大小;
(2)设f(x)=cos(ωx-C)-cos(ωx+C),(ω>0)且f(x)的最小正周期是π,求f(x)在上的最大值.
网友回答
解:(1)∵,且.
∴sin2A+sin2B=0
∴a2+b2-c2+ab=0
∴cosC==-
∵C∈(0,π),∴C=
(2)f(x)=cos(ωx-C)-cos(ωx+C)=2sinωxsinC=sinωx,
∵f(x)的最小正周期是π,∴ω=2
∴f(x)=sin2x
∵,∴
∴2x=,即x=时,f(x)在上的最大值为1.解析分析:(1)利用向量的数量积公式,再结合正弦、余弦定理,即可求得C;(2)先利用和、差的余弦公式化简函数,结合函数的周期,求得函数的解析式,从而可求f(x)在上的最大值.点评:本题考查向量知识的运用,考查正弦、余弦定理,考查三角函数的性质,属于中档题.