解答题已知=1，求证：3sin2α=-4cos2α

网友回答

证明：因为=1，
所以tanα=-，即 2sinα+cosα=0．
要证3sin2α=-4cos2α，只需证6sinαcosα=-4（cos2α-sin2α），
只需证2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=0，
只需证（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，
而2sinα+cosα=0，
∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0显然成立，
于是命题得证．解析分析：由题意可得：可得2sinα+cosα=0，要证等式成立，只要证6sinαcosα=-4（cos2α-sin2α），只要证?（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，而由上可知，（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0?成立，于是命题得证．点评：本题主要考查用分析法证明三角恒等式，关键是寻找使等式成立的充分条件．