填空题一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________．
网友回答
πa3解析分析：取底面BCD的中心G，CD的中点E，球心O（在线段AG上），作OH⊥AB，垂足为H，并求出有关线段的长，利用Rt△ABG∽Rt△AOH，即可求出球的半径．解答：解：取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径．如图，设CD的中点为E，底面的中心为G，则AG⊥底面BCD，AE=BE=a，AG=a，AO=a，BG=a，由Rt△ABG∽Rt△AOH，∴AB：AO=BG：OH．∴OH==a．∴V=πr3=πa3．故