解答题如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，交

发布时间：2020-07-09 09:33:44

解答题如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，交AD于F，交AC于E，求证：=．

网友回答

证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴=，①
=，②
在Rt△ABC中，由射影定理知，
AB2=BD?BC，即=③
由①③得：=，④
由②④得：=．解析分析：先根据三角形内角平分线的性质得到两个比例式：=，=，再利用在Rt△ABC中，由射影定理得到的两个比例式，最后进行等量间的转换即可得到所证结论．点评：本小题主要考查直角三角形的射影定理、射影定理的应用、等量转化等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．
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