若存在实数a∈R，使得不等式?x|x-a|+b＜0对于任意的x∈[0，1]都成立，则实数b的取值范围是________．

网友回答

解析分析：①当x=0时a取任意实数不等式恒成立；②当0＜x≤1时f（x）＜0恒成立，再转化为x+＜a＜x-恒成立问题，下面利用函数g（x）=x+的最值从而得解．

解答：问题等价于：当0≤x≤1时，x|x-a|+b＜0恒成立，当x=0时a取任意实数不等式恒成立也即x+＜a＜x-恒成立令g（x）=x+在0＜x≤1上单调递增，∴a＞gmax（x）=g（1）=1+b（10分）令h（x）=x-，则h（x）在（0，]上单调递减，[，+∞）单调递增1°当b＜-1时h（x）=x-在0＜x≤1上单调递减∴a＜hmin（x）=h（1）=1-b．∴1+b＜a＜1-b．2°当-1≤b＜2 -3时，h（x）=x-≥2 ，∴a＜hmin（x）=2 ，∴1+b＜a＜2 ．故可知时，存在实数a∈R，使得不等式?x|x-a|+b＜0对于任意的x∈[0，1]都成立故