解答题若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0．
网友回答
解：∵f（x）在（-1，1）内可导，且f′（x）＜0，
∴f（x）在（-1，1）上为减函数
又当a，b∈（-1，1），a+b=0时，f（a）+f（b）=0，
∴f（b）=-f（a），即f（-a）=-f（a）．
∴f（x）在（-1，1）上为奇函数，
∴f（1-m）+f（1-m2）＞0?f（1-m）＞-f（1-m2）
?f（1-m）＞f（m2-1）?
∴1＜m＜
∴解集为：（1，）．解析分析：由“f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0”证明其单调性，再“又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0”得其奇偶性，最后转化为函数的单调性定义形式来解决．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，对于抽象函数所构成的不等式，往往通过这两大性质来解决，但一定要注意定义域．