填空题若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx，则可推知h（x），φ（x）的“隔离直线”方程为________．
网友回答
解析分析：存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线，构造函数，求出函数函数的导数，根据导数求出函数的最值解答：令F（x）=h（x）-φ（x）=x2-2elnx（x＞0），再令F′（X）=2x-=0，解得 x=．从而函数h（x）和φ（x）的图象在x=处有公共点．因此存在h（x）和φ（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则 隔离直线方程为y-e=k（x-），即y=kx-k +e．由h（x）≥kx-k +e可得 x2-kx+k -e≥0当x∈R恒成立，则△=k2-4k+4e=≤0，只有k=2 时，等号成立，此时直线方程为：y=2 x-e．同理证明，由φ（x ）≤kx-k +e，可得只有k=2 时，等号成立，此时直线方程为：y=2 x-e．综上可得，函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2 x-e．点评：本题以函数为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的求导，利用导数求最值，属于难题．