填空题已知方程x2+y2-2mx+2my-2=0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mx+ny+1=0上，则当正数m，n的乘积取得最大值时直线l的方程是________．
网友回答
x+y+2=0解析分析：先根据方程x2+y2-2mx+2my-2=0，确定第三象限的定点A的坐标，代入直线l：mx+ny+1=0上，利用基本不等式，可求正数m，n的乘积的最大值，故可求直线方程．解答：∵方程x2+y2-2mx+2my-2=0∴x2+y2-2-2m（x-y）=0解方程组得或∵A在第三象限∴A（-1，-1）∵点A在直线l：mx+ny+1=0∴m+n=1∵m＞0，n＞0∴当且仅当m=n=时，正数m，n的乘积取得最大值∴直线l：mx+ny+1=0为直线l：x+y+2=0故