解答题已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，数列{bn}的前n项和Tn=3-bn．
①求数列{an}和{bn}的通项公式；
②设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．
网友回答
解：①由题意得an=Sn-Sn-1=4n-4（n≥2）
而n=1时a1=S1=0也符合上式
∴an=4n-4（n∈N+）
又∵bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn，
∴=
∴{bn}是公比为的等比数列，
而b1=T1=3-b1，
∴b1=，
∴bn=
=3?（n∈N+）．
②Cn=an?bn=（4n-4）××3
=（n-1），
∴Rn=C1+C2+C3+…+Cn
=+2?+3?+…+（n-1）?
∴Rn=+2?+…+（n-2）+（n-1）
∴Rn=++…+-（n-1）?，
∴Rn=1-（n+1）．解析分析：①利用an=Sn-Sn-1（n≥2），a1=S1可求出数列{an}的通项公式，利用bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn，可得{bn}是公比为的等比数列，从而求出数列{bn}的通项公式；②根据数列{cn}的通项特征可知利用错位相消法进行求和即可．点评：本题主要考查了数列的通项公式，以及利用错位相消法进行求和，同时考查了计算能力，属于中档题．