填空题一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是，则这个球

发布时间：2020-07-09 07:32:06

填空题一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是，则这个球的体积是________．

网友回答

解析分析：底面正三角形的内切圆的半径为球的半径，正三棱柱的高为球的直径，从而可得正三角形的边长为2r，利用三棱柱的体积是，求得球的半径，即可球的体积．解答：由题意，底面正三角形的内切圆的半径为球的半径，正三棱柱的高为球的直径设球的半径为r，则正三角形的边长为2r∴三棱柱的体积是，∴r=2∴球的体积是=故
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