填空题在椭圆+=1?（a＞b＞0）中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B．若该椭圆的离心率是，则∠ABF=________．
网友回答
90°解析分析：由题意得c=a，解出b2=a2-c2=a2．在△ABF中分别计算出|AB|2、|BF|2和|AF|2，可得AF|2=|AB|2+|BF|2，所以△ABF是以AF为斜边的直角三角形，即∠ABF=90°．解答：解：∵椭圆的离心率是，∴c=a，可得|AF|=c+a=（+1）a=a．而b2=a2-c2=a2，∴|AB|2=|AO|2+|OB|2=a2．因为|BF|==a，所以|AB|2+|BF|2=a2∵|AF|2=（a）2=a2∴|AF|2=|AB|2+|BF|2．得△ABF是以AF为斜边的直角三角形，即∠ABF=90°．故