解答题设函数f(x)(x>0)满足:f(2)=1,且对任意的a,b∈(0,+∞)都有f

发布时间:2020-07-09 07:32:10

解答题设函数f(x)(x>0)满足:f(2)=1,且对任意的a,b∈(0,+∞)都有f(a?b)=f(a)+f(b),则=________.

网友回答

解:∵对任意的a,b∈(0,+∞)都有f(a?b)=f(a)+f(b),
∴令a=b=1,代入得:f(1)=0;
又∵f(2)=1,
∴f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2;
f(2×)=f(2)+f()=0,
∴f()=-f(2)=-1;
∴f()=-2,f()=-3;
∴原式=2-3=-1.
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