解答题设函数上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若，且P点的横坐标为．
（1）求P点的纵坐标；
（2）若，求Sn；
（3）记Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
网友回答
解：（1）∵，∴P为P1P2的中点，∴x1+x2=1
∴y1+y2=+=1
∴P的纵坐标为；
（2）由（1）知，x1+x2=1，y1+y2=1，f（1）=2-
∵，
∴=n+3-2
∴；
（3），
∴==4（）
∴Tn=4（）=
∵对一切n∈N*都成立
∴a＞=
设g（n）=n+，则g（n）在[，+∞）上是增函数，在（0，）上是减函数
∴g（n）的最小值为9
∴
∴a＞．解析分析：（1）利用向量知识，确定P为P1P2的中点，即可求得结论；（2）利用倒序相加法，即可求得结论；（3）裂项求和，再分离参数，利用基本不等式求最值，即可得到结论．点评：本题考查数列的求和，考查裂项法的运用，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题