解答题如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD?为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．
（Ⅰ）求二面角A-PB-C的大小；
（Ⅱ）计算点A到面PBC的距离．
网友回答
解：（Ⅰ）取AD的中点E，过E作AB的平行线交BC于F，再过P作PO垂直于面ABCD，易知PO交EF于O，则以O为原点，过O平行于EA的直线为x轴，OF所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由已知AE=，PE=6，∠PEO=60°，得PO=3，OE=3
∴
∴，
设平面PAB的法向量为，则有，即
令z=1，得
设面PBC的法向量为=（m，n，1），则有，即
∴
∴的夹角θ的余弦
则根据图形可知，所求二面角A-PB-C为钝二面角，故大小为．
（Ⅱ）点A到平面PBC的距离解析分析：（Ⅰ）取AD的中点E，过E作AB的平行线交BC于F，再过P作PO垂直于面ABCD，以O为原点，过O平行于EA的直线为x轴，OF所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．从而可用坐标表示点，进而可得向量，的坐标，分别求出平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，利用向量的夹角θ的余弦，可求二面角A-PB-C的大小．（Ⅱ）利用点A到平面PBC的距离求解即可．点评：本题以四棱锥为载体，考查面面角，考查点面距离，构建空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，点面距离公式求解时解题的关键