填空题已知△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC=________

发布时间：2020-07-09 07:32:57

填空题已知△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC=________．

网友回答

解析分析：首先由三角形面积公式得到S△ABC=absinC，再由余弦定理，结合2S=（a+b）2-c2，得出sinC-2cosC=2，然后通过（sinC-2cosC）2=4，求出结果即可．解答：∵S△ABC=absinC由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC2S=（a+b）2-c2∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC）整理得sinC-2cosC=2∴（sinC-2cosC）2=4∴∴3tan2C+4tanC=0∵C∈（0，180°）∴tanC=-故
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！