已知：f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b∈R，满足：f（a?b）=af（b）+bf（a），且，则数列{an}的通项公式an=________．

网友回答

解析分析：令a=2-n，b=2，得f（2-n+1）=2-nf（2）+2f（2-n），设An=f（2-n），可得An-1=2-n-1+2An，从而可知数列{ }是以-1为，-1为首项的等差数列，故可求数列{An}的通项公式，从而得出数列{an}的通项公式．

解答：令a=1，b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=2，b=，得f（1）=2f（）+f（2），且f（2）=2，∴f（）=-，令a=2-n，b=2，得f（2-n+1）=2-nf（2）+2f（2-n）设An=f（2-n）∴An-1=2-n-1+2An，∴=1+，即 -=-1，且 ==-1即数列{ }是以-1为，-1为首项的等差数列∴=-n，∴An=-n?2-n∴．故