给出四个函数，分别满足①f（x+y）=f（x）+f（y）；②g（x+y）=g（x）g（y）；③h（xy）=h（x）+h（y）；④t（xy）=t（x）t（y），又给出四

网友回答

D

解析分析：①f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①-丁；②指数函数y=ax（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②-甲；③令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③-乙．④t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④-丙．

解答：①f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和．正比例函数y=kx就有这个特点．故①-丁；②寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积．指数函数y=ax（a＞0，a≠1）具有这种性质：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）．故②-甲；③自变量的乘积等于因变量的和：与②相反，可知对数函数具有这种性质：令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③-乙．④t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④-丙．故选D．

点评：本题考查函数的图象的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．