过点P（2，-2）和曲线y=3x-x3相切的直线方程为________．

网友回答

9x+y-16=0或y=-2
解析分析：先考虑点（2，-2）是切点的情形，求出切线方程，然后设切点为（x0，y0），根据切点与点（2，-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关系，解之即可求出切点，从而求出切线方程．

解答：设直线l：y+2=k（x-2）．∵y′=3-3x2，∴y′|x=2=-9，又∵直线与曲线均过点（2，-2），于是直线y+2=k（x-2）与曲线y=3x-x3相切于切点（2，-2）时，k=-9．若直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠2），则k=，∵y0=3x0-x03，∴=-x02-2x0-1，又∵k=y′|x=x0=3-3x02，∴-x02-2x0-1=3-3x02，∴2x02-2x0-4=0，∵x0≠2，∴x0=-1，∴k=3-3x02=0，故直线l的方程为9x+y-16=0或y=-2．故