一个三棱柱ABC-A1B1C1的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E为线段AA1上的点．（1）求几何体E-B1C1CB的体积；（

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解：（1）由题意可知，三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，B1B⊥底面ABC，
底面三角形是直角三角形，AB⊥BC，AB=1，BC=，BB1=2，
三棱柱ABC-A1B1C1D的体积为：V=S△ABC?BB1==．
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，B1B⊥底面ABC，
∴BE2=AB2+AE2=2，
∴B1E2=A1B12+A1E2=2，
又BB1=2，
∴BE2+B1E2=BB12，
∴BE⊥B1E，
又
?B1C1⊥平面AA1B1B，∴B1C1⊥BE，
由BE⊥B1E，B1C1⊥BE，B1E∩B1C1=B1，得BE⊥平面EB1C1，
又BE?平面EBC，∴平面EBC⊥平面EB1C1．??…（12分）
∴AE===1．
解析分析：（1）说明三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，B1B⊥底面ABC，推出底面三角形是直角三角形，然后求出三棱柱ABC-A1B1C1D的体积．（2）利用BE2=AB2+AE2=2，推出BE⊥B1E，通过，证明B1C1⊥平面AA1B1B，得到B1C1⊥BE，即可证明平面EBC⊥平面EB1C1．求出AE的长．

点评：本小题主要考查空间线面关系，考查直线与平面，平面与平面垂直，几何体的体积，考查空间想像能力和推理论证能力，考查计算能力．