已知数列{an}满足：，当且仅当n=3时，an最小，则实数a的取值范围为A.（-1，3）B.C.D.（2，4）

网友回答

C
解析分析：题目给出了数列的首项和递推式，且递推式符合an+1=an+f（n）型，所以首先运用累加的办法求出an的通项，然后结合函数思想求解使a3取最小值时的a的范围．

解答：由an+1=an+2（n-a）+1得：a2=a1+2（1-a）+1??? a3=a2+2（2-a）+1??? a4=a3+2（3-a）+1…??? an=an-1+2（n-1-a）+1累加得：an=a1+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1=因为，所以=n2-2an+a2-1设，该函数开口向上，对称轴方程为，因为n∈N*，所以当时，f（n）=an最小．故选C．

点评：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力．提高学生分析问题和解决问题的能力．