数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求证{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前

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解：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1（n≥2），-----（1分）
两式相减得an+1-an=2an，an+1=3an（n≥2）．--------（3分）
又a2=2S1+1=3，∴a2=3a1．-----------（4分）
故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an=3n-1．---（6分）
（2）设{bn}的公差为d，
由T3=15得b1+b2+b3=15，可得b2=5，--------（8分）
故可设b1=5-d，b3=5+d，
又a1=1，a2=3，a3=9，
由题意可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，--------（10分）
解得d1=2，d2=-10．-----------（12分）
∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0．∴d=2，-------（13分）
．-----------（15分）
解析分析：（1）利用{an}的通项公式，表示出第n项与第n+1项，推出二者的关系，即可判断是否是等比数列，然后求{an}的通项公式；（2）设等差数列{bn}的公差为d，各项为正，通过T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出数列的公差，即可求Tn．

点评：本题是中档题，考查数列的判断，数列的定义的应用，数列的递推关系式的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，计算能力．