若双曲线（a＞0，b＞0）上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为________．

网友回答

（1，]
解析分析：这里给出否定形式，直接思考比较困难，按照正难则反，考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可．

解答：按照正难则反，考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可，所以只要渐近线的斜率大于1，所以＞1，所以离心率e＞，∴其在大于1的补集为（1，]，故