已知函数为奇函数，1）求实数m的值；2）求f（x）的反函数f-1（x）；3）若两个函数F（x）与G（x）在[p，q]上恒满足|F（x）-G（x）|＞2，则称函数F（x

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解：1）f（x）为奇函数?f（x）+f（-x）=0?m=1
2）
∴（ay-x）2=x2+1
即x=（）
∴，x∈R
3）
记
假设f-1（x）与g（x）在[1，2]是分离的，，则h（ax）＞2在x∈[1，2]上恒成立，
即　h（ax）min＞2．
①当a＞1时，x∈[1，2]，ax∈[a，a2]，h（ax）在ax∈[a，a2]上单调递增，；
②当0＜a＜1时，x∈[1，2]，ax∈[a2，a]，h（ax）在ax∈[a2，a]上单调递减，；
故a的取值范围是：．
解析分析：1）根据f（x）为奇函数可知f（x）+f（-x）=0，解之即可求出m的值；2）先将x用y表示出来，然后将x与y进行互换，最后根据原函数与反函数的关系即可求反函数；3）记，假设f-1（x）与g（x）在[1，2]是分离的，，则h（ax）＞2在x∈[1，2]上恒成立，即h（ax）min＞2，然后根据函数的单调性求出h（ax）的最小值即可．

点评：本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，以及反函数的求解和新定义的理解，属于中档题．