已知数列{an}的n前项和为Sn，且Sn=2an-2n．（1）求数列{an}的通项；（2）是否存在m，使{an-（n+m）2n-1}是等比数列．

网友回答

解：（1）由题意an=sn-sn-1=2an-2n-（2an-1-2n-1）?an=2an-1+2n-1
∴
故{}是以为首项，以为公差的等差数列
又a1=S1=2a1-21．故a1=2，
∴{}是以1为首项，以为公差的等差数列
所以=1+，
∴an=（n+1）×2n-1，
（2）由（1）知an-（n+m）2n-1=（1-m）×2n-1
当m≠1，an-（n+m）2n-1}是等比数列
故存在实数m≠1，使{an-（n+m）2n-1}是等比数列．

解析分析：（1）求数列{an}的通项，可根据题设中的Sn=2an-2n这个递推式进行变形，研究{an+2n-1}的性质，求其通项，再求出数列{an}的通项；（2）是否存在m，使{an-（n+m）2n-1}是等比数列，可先假设存在，由等比数列性质建立方程求参数的值，若能求出则说明存在，否则说明不存在．

点评：本题考点是等比关系的确定，考查了由递推式变形求数列的通项以及利用等比数列的性质确定合得数列成立的参数是否存在的问题，本题较抽象，是一个能力型的题．