一袋子中有大小、质量均相同的10个小球,其中标记“开”字的小球有5个,标记“心”字的小球有3个,标记“乐”字的小球有2个.从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中,再从中任取1个球.不断重复以上操作,最多取3次,并规定若取出“乐”字球,则停止摸球.
求:(Ⅰ)恰好摸到2个“心”字球的概率;
(Ⅱ)摸球次数X的概率分布列和数学期望.
网友回答
(Ⅰ)解:恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形:
开心心,心开心,心心开,心心乐.
则恰好摸到2个“心”字球的概率:
.…(6分)
(Ⅱ)解:X=1,2,3,
则?,
,
.…(10分)
故取球次数X的分布列为
X123P.…(14分)
解析分析:(Ⅰ)恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形:开心心,心开心,心心开,心心乐.由此能求出恰好摸到2个“心”字球的概率.(Ⅱ)由题设知X=1,2,3,分别求出P(X=1),P(X=2),P(X=3)的值,由此能求出取球次数X的分布列和EX.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,考查学生的运算能力,考查学生探究研究问题的能力,解题时要认真审题,理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,体现了化归的重要思想.