已知函数f（x）=，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的取值范围是________．

网友回答

（-∝，0]∪[8，+∝）

解析分析：由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1-a2），进而得到，关于a的方程（3-a）2=k（1-a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．

解答：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1-a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3-a）2=k（1-a2）即（k+1）a2-6a+9-k=0有实数解，所以△=62-4（k+1）（9-k）≥0，解得k≤0或k≥8故