若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:
①x2-y2=1;
②y=x2-|x|;
③y=3sinx+4cosx;?
④
对应的曲线中存在“自公切线”的有________.
网友回答
②③
解析分析:①x2-y2=1?是一个等轴双曲线,没有自公切线;②在?x=?和?x=-?处的切线都是y=-,故②有自公切线.③此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合,故此函数有自公切线.④结合图象可得,此曲线没有自公切线.
解答:①x2-y2=1?是一个等轴双曲线,没有自公切线;②y=x2-|x|=,在?x=?和?x=-?处的切线都是y=-,故②有自公切线.③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),cosφ=,sinφ=,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合,故此函数有自公切线.④由于,即?x2+2|x|+y2-3=0,结合图象可得,此曲线没有自公切线.故