对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是________．（将你认为正确的命题序号都填上）
网友回答
①，②
解析分析：由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函数；由f（x）=lg|x-2|+1=，知f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=lg|1+|在区间（2，+∞）上是减函数．
解答：∵f（x）=lg|x-2|+1，∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，故①正确；∵f（x）=lg|x-2|+1=，∴f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，故②正确；∵f（x）=lg|x-2|+1，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|=lg||=lg|1+|在区间（2，+∞）上是减函数，故③不正确．故