二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是A.B.C.4D.

网友回答

A

解析分析：先对两个二次函数进行求导，然后设交点坐标，根据它们在一个交点处的切线相互垂直可得到 a+b=，再由=（）×运用基本不等式可求得最小值．

解答：∵y=x2-2x+2∴y'=2x-2∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a设交点为（x0，y0），则 （2x0-2）（-2x0+a）=-1，2x02-（2+a）x0+2-b=04x02-（2a+4）x0+2a-1=0，4x02-（4+2a）x0+4-2b=0? ?? 2a-1-4+2b=0，a+b=?????=（）×=[1+4++4]×≥×（5+2）=当且仅当=4时等号成立．故选A．

点评：本题主要考查基本不等式的应用和导数的几何意义，考查基础知识的综合应用和灵活能力．基本不等式在解决最值时用途很大，一定要注意用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”．